投资指导参考—凯利公式

有人说这个公式是什么财富密码,不过学过财务的人都知道,学了财务并且信了那一套理论,只会让你投资束手束脚,现实中的投资从来都是一件来源于理论却又脱离理论的东西。俗称玄学。

不过,了解了解理论还是挺有意思的。

先抄一段百度百科:“凯利公式最初为 AT&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利(John Larry Kelly)根据同僚克劳德·艾尔伍德·香农于长途电话线杂讯上的研究所建立。”

然后列一下公式(看着不大直观):

f=[pb-(1-p)]/b

接着说说公式中字母代表的意义:

f:最优投资下注的本金比例,就是从口袋里拿出多少来投资合适;
p:投资成功的概率;
1-p:自然就是投资失败的概率了;
b:盈利,表示投资 1 元能赚回 b 元,总的收回 1+b 元,也可以看成是收益率 b/1;
pb-(1-p):赢面,越大越好。

最后我自己瞎归纳一下:凯利公式主要讲的是,假设你有内幕消息,知道一项投资的成功概率(p)——不能 100% 赚钱的消息是不是不能算内幕消息——和收益率(b)的情况下,每次应该拿出本金的多少比例(f)投进去玩,让你在这个能一直玩下去的游戏中越赚越多。

也就是控制投资比例让收益最大化的决策。

简单的说,投一笔钱,有 p 的概率能赚到 b 的钱,输了就本金全没,投多少 f 能快乐的玩下去,这其实算赌博。

大概就是这么个意思了。

举两个例子:

1)收益 10 元(也就是投 1 元 赚 10 元,10倍收益,赚翻了)在不同成功概率下最优的投资比例

成功概率(%) 收益率 亏损概率(%) 赢面 投资比例(f%)
p b 1-p pb-(1-p) [pb-(1-p)]/b
100 10 0 10 100
90 10 10 8.9 89
80 10 20 7.8 78
70 10 30 6.7 67
60 10 40 5.6 56
50 10 50 4.5 45
40 10 60 3.4 34
30 10 70 2.3 23
20 10 80 1.2 12
10 10 90 0.1 1
0 10 100 -1 -10

2)收益 1 元(也就是投 1 元 赚 1 元,这收益也很好了)在不同成功概率下最优的投资比例

成功概率(%) 收益率 亏损概率(%) 赢面 投资比例(f%)
p b 1-p pb-(1-p) [pb-(1-p)]/b
100 1 0 1 100
90 1 10 0.8 80
80 1 20 0.6 60
70 1 30 0.4 40
60 1 40 0.2 20
50 1 50 0 0
40 1 60 -0.2 -20
30 1 70 -0.4 -40
20 1 80 -0.6 -60
10 1 90 -0.8 -80
0 1 100 -1 -100

上面两个例子能看出,成功率越大,收益越高,就越应该梭哈(这不p话么,谁不知道啊),这让我想起来疯狂的比特币,不知道多少人梭哈了。

当然,成功概率没有 100%,梭哈还是有可能全赔进去。

而即使收益率有 1 倍,也就是投 1 块能赚 1 块的情况下,成功概率没有一半以上仍然没得玩,就算偶尔会赚,只要长期玩,本金也会越玩越少。

你看,学了这个谁还敢投资。

只要前面的成功概率不为 0,就算公式计算结果小于 0,也有赚钱的可能。f < 0 只是说明,如果这种投资长期玩,必然本金输光,建议不要投资。

理论上,这个公式也可以反过来用,比如想投出本金 80% 有 50% 成功可能的情况下,要达到多少的收益率才能越玩越有呢?或者本金投入多少,期望收益率多少的情况下,成功概率要有多少,这投资才有的玩呢?

以上瞎想的。

THE END

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